什么是Kruskal算法

Kruskal算法是一种用于求解最小生成树（MST）的算法。最小生成树是指包含图中所有顶点的一棵树，且树的边的权值之和最小。Kruskal算法是基于贪心策略的算法，它从边的权值最小的边开始，依次选择权值较小且不会构成环的边加入最小生成树中，直到最小生成树构建完成。

Kruskal算法的具体步骤

1. 首先将图中的所有边按照权值从小到大进行排序。

2. 创建一个空的集合，用于存储最小生成树的边。

3. 从权值最小的边开始，如果该边的两个顶点不在同一个集合中，则将该边加入最小生成树的边集合中，并将这两个顶点合并到同一个集合中。

4. 重复步骤3，直到最小生成树的边数等于图中的顶点数减1。

使用Kruskal算法求解最小生成树的例子

假设有如下图所示的无向带权图：


    2 - 3
  /   |   \
1 - 4 - 5 - 6
|       |
0 - 7 - 8

按照Kruskal算法的步骤进行计算：

1. 将边按照权值排序：[(0, 7, 2), (2, 3, 2), (1, 4, 3), (5, 6, 3), (4, 5, 4), (3, 4, 6), (7, 8, 7)].

2. 创建空的边集合。

3. 选择权值最小的边(0, 7, 2)，将其加入边集合，并将顶点0和顶点7合并到同一个集合中。

4. 选择权值第二小的边(2, 3, 2)，由于顶点2和顶点3不在同一个集合中，将该边加入边集合，并将顶点2和顶点3合并到同一个集合中。

5. 选择权值第三小的边(1, 4, 3)，由于顶点1和顶点4不在同一个集合中，将该边加入边集合，并将顶点1和顶点4合并到同一个集合中。

6. 选择权值第四小的边(5, 6, 3)，由于顶点5和顶点6不在同一个集合中，将该边加入边集合，并将顶点5和顶点6合并到同一个集合中。

7. 选择权值第五小的边(4, 5, 4)，由于顶点4和顶点5在同一个集合中，将该边丢弃。

8. 选择权值第六小的边(3, 4, 6)，由于顶点3和顶点4在同一个集合中，将该边丢弃。

9. 选择权值第七小的边(7, 8, 7)，由于顶点7和顶点8不在同一个集合中，将该边加入边集合，并将顶点7和顶点8合并到同一个集合中。

最终得到的最小生成树的边集合为：[(0, 7, 2), (2, 3, 2), (1, 4, 3), (5, 6, 3), (7, 8, 7)]。

这就是使用Kruskal算法求解最小生成树的过程和结果。


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