LeetCode如何求n个骰子的点数

如何求n个骰子的点数

近些年来，面试中经常出现一道经典的动态规划题目，即求解n个骰子的点数。这道题目的实质是一道典型的动态规划问题，通过构建状态转移方程，我们可以得到解决这道问题的方法。下面将详细介绍如何求解n个骰子的点数。

1. 定义状态
首先，我们需要定义一些状态。对于这个问题，我们可以定义一个二维数组dp，其中dp[i][j]表示投掷i个骰子后，点数之和为j的次数。

2. 定义状态转移方程
接下来，我们需要定义一些状态转移方程。对于这个问题，我们可以将问题分解为n个子问题，然后构建状态转移方程。
对于投掷i个骰子后，点数之和为j的次数，它可以由前一次投掷i-1个骰子后，点数之和为j-1、j-2、j-3、j-4、j-5、j-6的次数之和转移得到。即：
dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i-1][j-2] + dp[i-1][j-3] + dp[i-1][j-4] + dp[i-1][j-5] + dp[i-1][j-6]

3. 边界条件
接下来，我们需要定义一些边界条件。对于这个问题，当投掷1个骰子后，点数之和为j的次数，只有一个骰子，所以点数之和只能是1到6的其中一个值，所以初始条件为：
dp[1][1]=1, dp[1][2]=1, dp[1][3]=1, dp[1][4]=1, dp[1][5]=1, dp[1][6]=1

4. 求解过程
通过状态转移方程和边界条件，我们可以逐步求解n个骰子的点数。我们需要从dp[2][1]开始，依次求解dp[2][2]、dp[2][3]、...、dp[2][n*6]、...、dp[n][n*6]。

下面是使用Python代码实现求解n个骰子的点数的过程：

def diceSum(n):
    # 初始化dp数组
    dp = [[0] * (6 * n + 1) for _ in range(n + 1)]
    # 初始条件
    for i in range(1, 7):
        dp[1][i] = 1
    # 求解过程
    for i in range(2, n + 1):
        for j in range(i, i * 6 + 1):
            # 状态转移方程
            dp[i][j] = sum([dp[i-1][k] for k in range(j-6, j)])
    return dp[n][n:]

print(diceSum(3))

以上就是求解n个骰子的点数的一个动态规划解法。通过动态规划的思想，我们可以高效地解决这个问题。希望通过这个例子可以帮助大家更好地理解动态规划的思想和应用。
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