LeetCode如何构建乘积数组
问题描述
给定一个长度为n的数组numbers,求一个长度为n的数组output,其中output[i]等于除了numbers[i]之外其他所有元素的乘积。
解决思路
我们可以先计算出数组numbers中所有元素的乘积,然后再依次计算output数组中的每个元素。对于output[i],可以将numbers[i]排除在外,只计算其他元素的乘积。根据乘法的性质,可以将这个乘积分为两部分:numbers[i]之前的所有元素的乘积和numbers[i]之后的所有元素的乘积。我们可以先计算出numbers[i]之前所有元素的乘积,再计算出numbers[i]之后所有元素的乘积,最后将这两个乘积相乘即可得到output[i]。
算法实现
1. 首先计算数组numbers中所有元素的乘积,记为totalProduct。
2. 初始化一个长度为n的数组output,所有元素初始值为1。
3. 遍历数组numbers,对于每个元素numbers[i],依次计算numbers[i]之前所有元素的乘积,记为preProduct,和numbers[i]之后所有元素的乘积,记为postProduct。将preProduct和postProduct相乘得到output[i]的值。
4. 返回数组output。
def constructProductArray(numbers):
n = len(numbers)
totalProduct = 1
output = [1] * n
# 计算数组numbers中所有元素的乘积
for i in range(n):
totalProduct *= numbers[i]
# 计算output数组中每个元素的值
for i in range(n):
# 计算numbers[i]之前所有元素的乘积
preProduct = 1
for j in range(i):
preProduct *= numbers[j]
# 计算numbers[i]之后所有元素的乘积
postProduct = 1
for j in range(i+1, n):
postProduct *= numbers[j]
# 将preProduct和postProduct相乘得到output[i]的值
output[i] = preProduct * postProduct
return output
复杂度分析
该算法的时间复杂度为O(n^2),其中n为数组numbers的长度。这是因为对于每个元素numbers[i],我们需要遍历其之前的所有元素和之后的所有元素。空间复杂度为O(n),需要额外的数组output存储结果。
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