问题背景

第 k 个排列问题是 LeetCode 平台上常见的问题之一，给定一个数字集合和一个正整数 k，要求返回这个数字集合的第 k 个排列。例如，给定数字集合 [1,2,3]，k=3，则其第 3 个排列为 [3,2,1]。

解决思路

解决第 k 个排列问题的思路大致如下：

  1. 根据数字集合的大小和 k 的大小，计算出每一位数字的值。
  2. 根据每位数字的值，依次选择数字集合中的元素。
  3. 将选择的元素从数字集合中移除，并更新 k 的值。
  4. 重复上述步骤，直到数字集合为空。

详细解答

下面以一个具体的例子来详细解答第 k 个排列问题：

假设数字集合为 [1,2,3,4]，k=9。

1. 首先计算每一位数字的值。

n = len(nums)
factorial = [1]
for i in range(1, n+1):
    factorial.append(factorial[-1] * i)
    
positions = []
k -= 1
for i in range(n, 0, -1):
    digit = k // factorial[i-1]
    positions.append(nums[digit])
    nums.pop(digit)
    k %= factorial[i-1]
Python

2. 根据每位数字的值，依次选择数字集合中的元素。

result = []
for position in positions:
    result.append(position)
Python

3. 将选择的元素从数字集合中移除，并更新 k 的值。

4. 重复上述步骤，直到数字集合为空。
Python

完整的解答代码如下：

import math

def getPermutation(n, k):
    nums = [str(i) for i in range(1, n+1)]
    factorial = [1]
    
    for i in range(1, n+1):
        factorial.append(factorial[-1] * i)
        
    positions = []
    k -= 1
    for i in range(n, 0, -1):
        digit = k // factorial[i-1]
        positions.append(nums[digit])
        nums.pop(digit)
        k %= factorial[i-1]
        
    result = ""
    for position in positions:
        result += position
        
    return result
Python

通过以上解答，我们可以得到数字集合的第 k 个排列。