LeetCode如何实现最大正方形
问题描述
给定一个由0和1组成的二维矩阵,找到只包含1的最大正方形并返回其面积。
动态规划思想
对于一个元素matrix[i][j],它代表以该元素作为正方形右下角的最大正方形的边长。我们用dp[i][j]表示以元素matrix[i][j]为右下角的最大正方形的边长。
根据动态规划的思想,我们可以得到以下状态转移方程:
if matrix[i][j] == 1:
dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][j-1], dp[i-1][j-1]) + 1
else:
dp[i][j] = 0
其中,初始化dp数组的第一行和第一列为矩阵的第一行和第一列。
求解最大正方形的面积
通过动态规划得到了以每个元素作为右下角的最大正方形的边长,我们只需要遍历整个dp数组,将最大的边长平方即为所求的最大正方形的面积。
max_side = 0
for i in range(row):
for j in range(col):
max_side = max(max_side, dp[i][j])
ans = max_side ** 2
return ans
其中,row和col分别表示矩阵的行数和列数。
时间复杂度和空间复杂度
通过动态规划的思路,我们需要遍历整个矩阵一遍,时间复杂度为O(m*n),其中m和n分别表示矩阵的行数和列数。而使用了dp数组来存储每个元素作为右下角的最大正方形的边长,因此需要额外的O(m*n)的空间来存储dp数组。
综上所述,求解最大正方形的面积的时间复杂度为O(m*n),空间复杂度为O(m*n)。
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