问题描述

给定一个由 0 和 1 组成的二维矩阵，找到只包含 1 的最大正方形并返回其面积。

动态规划思想

对于一个元素 matrix[i][j]，它代表以该元素作为正方形右下角的最大正方形的边长。我们用 dp[i][j] 表示以元素 matrix[i][j] 为右下角的最大正方形的边长。

根据动态规划的思想，我们可以得到以下状态转移方程：

if matrix[i][j] == 1:
    dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][j-1], dp[i-1][j-1]) + 1
else:
    dp[i][j] = 0
Python

其中，初始化 dp 数组的第一行和第一列为矩阵的第一行和第一列。

求解最大正方形的面积

通过动态规划得到了以每个元素作为右下角的最大正方形的边长，我们只需要遍历整个 dp 数组，将最大的边长平方即为所求的最大正方形的面积。

max_side = 0
for i in range(row):
    for j in range(col):
        max_side = max(max_side, dp[i][j])
ans = max_side ** 2
return ans
Python

其中，row 和 col 分别表示矩阵的行数和列数。

时间复杂度和空间复杂度

通过动态规划的思路，我们需要遍历整个矩阵一遍，时间复杂度为 O(m*n)，其中 m 和 n 分别表示矩阵的行数和列数。而使用了 dp 数组来存储每个元素作为右下角的最大正方形的边长，因此需要额外的 O(m*n) 的空间来存储 dp 数组。

综上所述，求解最大正方形的面积的时间复杂度为 O(m*n)，空间复杂度为 O(m*n)。